比特币的价值是否存在存量与流量的关系？

尽管其中一些模型在 Akaike 信息标准上优于原始模型，但它们都没有反驳存量流量是比特币价值的重要非虚假预测指标的假设。 (Blue Fox Notes HQ: Stock-to-Flow (S2F) ratio model 是指可用资产或储备资产的数量除以年生产数量，Stock-to-Flow ratio是一个重要指标，因为越高S2F 指数值反映资产通货膨胀年度发生率的降低。）

注意

· 所有分析均使用 Stata 14 完成

· 不构成投资建议

介绍

科学的方法是大多数人无法理解的，毕竟是反直觉的。 其最终结论可能不反映个人信仰。 这种方法需要了解基本概念的基础：允许错误。 这应该是学校教的东西。 如果我们害怕犯错误，我们就永远不会提出新的建议。

科学发现的历史因此是由它的“偶然性和偶然性”决定的。 人们偶然发现的事情可能与他们最初打算做的事情一样重要（甚至更重要）。 他们最初的想法可能不正确或不确定，但他们一路上发现的东西为继任者建立了框架。

根据伟大的现代科学哲学家卡尔·波普 (Karl Popper) 的说法，检验假说的错误结果是唯一可靠的方法来增加论证的真实性。

如果严格和重复的测试未能证明假设是错误的，那么每个测试都假设有更高的概率为真。 这个概念称为可证伪性。 本文旨在伪造“用稀缺性对比特币的价值进行建模”中定义的比特币价值的存量到流量模型。

定义问题

要证伪一个假设，首先我们必须说出它是什么：

零假设 (H0)：比特币的价值是比特币存量流量的函数

备择假设 (H1)：比特币的价值不是比特币存量流量的函数

S2F 模型的作者通过对比特币市值的自然对数和存货流量的自然对数拟合普通最小二乘法 (OLS) 回归来检验 H0。 对于这两个变量的对数变换，除了可以用幂律表示对数模型外，没有其他方式或任何已知的推理来表达它。

该模型没有考虑由于非平稳性导致的虚假关系的可能性。 （蓝狐笔记：Null hypothesis全称为null hypothesis，也叫null hypothesis，是一个统计术语，指的是在进行统计检验时预先构造的假设。如果null hypothesis为真，则相关统计将服从已知概率distribution。如果统计量的计算值进入负域，则否定原假设。alternative hypothesis即备择假设。如果不接受或拒绝原假设，则采用备择假设。）

方法

在本文中，我们使用正态回归探索模型并确定对数转换是否必要或适当（或两者），并探索可能的混杂变量、相互作用和敏感性。

另一个需要探讨的问题是非平稳性。 平稳性是大多数统计模型的假设。 这是一个在任何时间点都没有趋势的概念，例如均值（或方差）没有随时间变化的趋势。

在执行平稳性分析后比特币可不可靠，我们探索了协整的可能性。

符号说明

可用的数学符号相对有限。 估计统计参数的常用符号是顶层帽子。 相反，我们将估计定义为 []。 例如β的估计值=[β]。 如果我们表示一个4x4的矩阵，我们会表示[r1C1, r​​1C2\r2C1, r​​2C2]等。下标项用@-eg表示，比如向量X中的第10个位置，我们通常用10来下标X，即 X@10。

普通最小二乘

普通最小二乘回归是一种估计两个或多个变量之间线性关系的方法。

首先，定义一个线性模型，它是 X 的一些函数 Y，但有一些误差。

Y = βX + ε

其中 Y 是因变量，X 是自变量，ε 是误差项，β 是 X 的乘数。OLS 的目标是估计 β 并最小化 ε。

为了使 [β] 成为可靠的估计量，必须满足一些基本假设：

1.因变量和自变量之间存在线性关系

2.误差是齐次的（即它们具有恒定的方差）

3. 误差服从均值为零的正态分布

4. 误差不存在自相关（即误差与误差滞后无关）

线性的

我们先来看市值与存量流量比的非变换散点图（数据来自[4]）

在图 1 中，我们有很好的理由使用市场价值的对数 - 因为跨度太大。 取市场价值（但不是 SF）的对数并重新绘制它会产生非常熟悉的对数图模式（图 2）。

取存货流量的对数并再次绘制它，我们得到图 3，其中有一个清晰的线性模式。

这证明这种“对数-对数”变换是唯一真正显示出良好线性关系的变换。

另一种转换是取两者的平方根。 这种模式如图 4 所示。

显然，对数变换最适合满足第一个假设（即线性）的要求。

因此，初步分析不能拒绝 H0。

下图5为对数拟合回归结果，其中[β]=[3.4, 3.7]（95%置信区间）

使用这个模型，我们现在可以估计残差 [ε] 和拟合值 [Y]，并检验其他假设。

同方差性

如果误差项中的恒定方差假设（即同方差性）成立，则误差项预测值中的每个值将在 0 附近随机移动。因此，使用 RVF 图（图 6）是一种简单的方法和有效的图形方法来确定这个假设的准确性。 在图 6 中，我们看到了小点图案而不是随机散点，这表示误差项的非恒定方差（即异方差性）。

这种异方差性会导致系数 [β] 的估计具有更大的方差，因此不太精确，并导致 p 值比它们应该更显着，因为 OLS 程序没有检测到增加的方差。 因此，我们在计算t值和F值时比特币可不可靠，低估了方差，导致显着性较高。 这也对 β 的 95% 置信区间有影响，β 本身是方差的函数（通过标准差）。

在这个阶段，继续使用回归来了解这些问题的存在是合适的。 我们可以用其他方式处理这些问题——例如，自举或稳健的方差估计。

如图 7 所示，在大多数情况下，异方差性不会受到方差小幅增加（扩大的置信区间）的不利影响。

在这个阶段，我们不能因为异方差性而拒绝 H0。

错误的正常性

误差项呈正态分布且均值为零的假设不如线性或同质性假设重要。 未偏斜残差的非正态性会使置信区间过于乐观。 如果残差有偏差，那么您的结果可能会有一点偏差。 然而，从图 8 和图 9 可以看出，残差足够正常。 均值表面上为零，虽然正式检验可能会拒绝正态性假设，但它们与正态曲线的拟合程度足以使置信区间不受影响。

杠杆

杠杆是指并非回归中的所有数据点对系数估计值的贡献都相同。 一些高杠杆点可能会根据它们的存在显着改变系数。 在图 10 中，我们可以清楚地看到，从早期（2010 年 3 月、4 月和 5 月）开始，就出现了一些令人担忧的问题。 这一点也不奇怪，S2F 的作者之前已经说过收集早期值存在一些问题。

如果我们在没有这些点的情况下进行回归（假设它们有一些错误），并且由于我们知道存在异方差性问题，那么我们应该使用稳健的估计量。

在图 11 中，我们可以看到，通过删除这三个点，[β] 的估计值有很大不同，赤池信息准则 (AIC) 也是如此，这表明尽管 R² 较低，但这是一个更好的模型。

OLS结论

基本诊断显示：原始 OLS 中存在一些可修复的小问题。 我们现阶段不能拒绝 H0。

平稳性

平稳过程称为 0 阶积分（例如 I(0)）。 非平稳过程是 I(1) 或更多。 在这种情况下，积分更像是“差”——它是滞后差异的总和。 I(1) 意味着如果我们从序列中的每个值中减去第一个滞后值，我们将得到一个 I(0) 过程。 众所周知，非平稳时间序列的回归可以识别虚假关系。

在下面的图 12 和 13 中，我们可以看到我们不能拒绝 ADF 检验的原假设。 ADF 检验的零假设意味着数据是非平稳的。 也就是说，我们不能说数据是静止的。

KPSS检验是ADF检验平稳性的补充检验。 此检验 (KPSS) 的原假设是数据是平稳的。 如图 14 和 15 所示，我们可以拒绝两个变量中大多数滞后的平稳性。

这些测试证明这两个系列明确地是非平稳的。 但这有点问题，如果序列不是趋势平稳的，那么 OLS 可能会被误导以找到虚假关系。 我们可以做的一件事是：取每个变量的对数月差并重新做 OLS。 然而，由于这个问题在计量经济学中普遍存在，我们有一个更强大的框架——所谓的协整。

协整

协整是一种采用一对（或多对）I(1) 过程并确定关系是否存在以及该关系是什么的方法。 为了理解协整，让我们举一个简单的例子——一个醉汉和他的狗。 想象一个醉汉牵着他的狗回家，醉汉漫无目的地走来走去。 遛狗也相当随意：嗅探树木、吠叫、追逐和抓挠小狗等。

然而，狗的整体方向将在酒鬼皮带的长度范围内。 所以我们可以估计，在醉汉回家路上的任何一点，狗都会在醉汉的皮带长度之内（当然它可能在一侧或另一侧，但狗会在皮带长度之内）。 这种简化的类比是粗略的协整——狗和主人一起移动。

与相关性不同，假设一只流浪狗在回家的路上有 95% 的时间跟着醉汉的狗，然后跑去追一辆汽车到城镇的另一边。 流浪狗和醉汉之间的路径存在很强的相关性（字面意思是 R²：95%），无论醉汉在外面呆了多少个晚上，这种关系并不意味着什么，也不能用来预测喝醉了，在这个过程的某些部分，这是真的，而在其他部分，它是非常不准确的。

要找到醉汉，首先，我们要看看我们的模型应该使用什么样的滞后阶规范。

我们在这里建立：最合适的滞后规范是二阶 AIC 最小值。

接下来，我们需要判断是否存在协整关系，Johansen框架是一个很好的工具。

图 17 中的结果表明 lnvalue 和 lnSF 之间至少存在一个协整关系。

我们将 VECM 定义为：

Δy@t = αβ`y@t-1+Σ(Γ@iΔy@t-1)+v+δt+ε@t

根据以上数据，我们可以估算：

[α] = [-0.14, 0.03]

· [β] = [1, -4.31],

［v］ = [0.03, 0.2] 和

· [Γ] = [0.196, -0.095 \ -0.318, -0.122]。

总的来说，结果表明模型拟合得很好。 协整方程中的 ln(SF) 系数和调整参数均具有统计显着性。 调整参数表明，当协整方程的预测值为正时，由于协整方程中ln(value)的系数为负，ln(value)低于其均衡值。 系数[D lnvalue] L.ce1 的估计值为-0.14。

因此，当比特币的价值过低时，它会迅速回升至 lnSF。 系数 [D lnSF] L. ce1 估计为 0.028，这意味着当比特币被低估时，它会向均衡方向调整。

在上图中，我们可以看到协整方程趋于零。 虽然它在形式上可能不是静态的，但它肯定正在接近稳定期。

来自 STATA 手册：

具有 K 个内生变量和 r 个协整方程的 VECM 伴随矩阵具有 Kr 个单位特征值。 如果过程是平稳的，则剩余r个特征值的系数严格小于1。由于特征值的系数不具有整体分布，因此很难判断一个系数是否接近另一个。

特征值图表明，其余特征值均不接近单位圆。 稳定性检查并不表示我们的模型指定错误。

上图显示，对存量流量价值的正交冲击对比特币的价值具有永久影响。

这是我们的底线。 Stock-to-flow 不是随机变量，它是随时间变化的已知值的函数。 Stock-to-flow不会受到影响，即可以提前计算出它的值，得到一个准确的值。 然而，该模型提供了非常有力的证据，证明存量流量与比特币价值之间存在根本上非虚假的关系。

局限性

在这项研究中，我们没有考虑任何混杂变量。 鉴于上述证据，任何混淆都不太可能对我们的结论产生重大影响——我们不能拒绝 H0。 我们不能说“stock-to-flow 和比特币价值之间没有关系”。 如果是这样，就不会有协整方程。

综上所述

虽然本文提出的一些模型在 Akaike 信息标准方面优于原始模型，但所有这些模型都未能否定存量流量是比特币价值的重要非虚假预测指标这一假设。

打个比方来说明：如果我们把比特币的价值想象成一个酒鬼，那么stock-to-flow就不是他的狗，更像是他的方式。 醉汉会四处游荡，有时会停下来、滑倒、漏掉一个弯，甚至在路上抄近路等等； 但一般他会顺着回家的路的方向走。

简而言之，比特币就像一个醉汉，Stock-to-Flow 才是回家的路。